V. Energía

1. Energía cinética

1. Para el cuerpo de la figura, que parte del reposo:

a) Calcula el trabajo que realizan cada una de las fuerzas para llevar el cuerpo desde la posición inicial hasta el suelo.

b) Calcula el trabajo que realiza sobre el cuerpo la fuerza total, o resultante, para llevarlo desde la posición inicial hasta el suelo.

c) Aplica la leyes de Newton y calcula la velocidad del cuerpo al llegar al suelo.

d) Determina esta velocidad aplicando el Teorema de las fuerzas vivas.

2. Energía potencial

2. Para el cuerpo de arriba:

a) Calcula la variación de energía potencial del cuerpo desde la posición inicial al suelo.

b) Comprueba que el trabajo que realiza el peso es igual a la disminución de energía potencial del cuerpo.

3. Calcula la velocidad del cuerpo de arriba al llegar al suelo aplicando el Teorema de conservación de la energía en los casos:

a) \(\mu = 0{,}00\)

b) \(\mu = 0{,}10\)

4. La vagoneta de una montaña rusa parte del reposo desde una altura de 30 m. Calcula la velocidad de la vagoneta al llegar al suelo suponiendo que no hay perdida de energía debida al rozamiento y a la fricción con en aire.

5. (Ext.11-A3) Un cuerpo de 1,4 kg de masa se conecta a un muelle de constante elástica 15 N/m. El sistema se hace oscilar sobre un plano horizontal sin rozamiento. Si la amplitud del movimiento es de 20 cm, calcula: a) la energía total del sistema; b) la energía cinética y la potencial cuando el desplazamiento del cuerpo es de 13 cm.

6. (Ext.15-A3) Una partícula de 4 kg que describe un movimiento armónico simple de frecuencia \(\frac{6}{\pi}\,\mathrm{Hz}\) tiene, inicialmente, una energía cinética de 0,6 J y una energía potencial de 1,8 J. Calcula: a) la amplitud de la oscilación; y b) el valor de la elongación en el instante en el que las energías cinética y potencial son iguales.

7. (Ord.12-B4) Una masa de 300 g puede oscilar horizontalmente y sin rozamiento en el extremo de un resorte horizontal cuya constante elástica es 5 N/m. La masa se desplaza 7 cm de su posición de equilibrio y luego se suelta. Cuando se encuentre a 4 cm de la posición de equilibrio. Calcula: a) la velocidad y b) la aceleración.

8. (Ext.12-A2) Diga si la siguiente frase es CIERTA o FALSA y razone la respuesta: “En una trayectoria cerrada el trabajo realizado por una fuerza de tipo eléctrico es siempre cero”.

3. Potencial

9. Considerando que la Tierra y la Luna están aisladas de toda influencia exterior, y sabiendo que la masa de la Tierra es 5,98·1024 Kg, que la de la Luna es 81 veces menor, y que la distancia del centro de la Tierra al centro de la Luna es de 382000 Km, se pide averiguar (\(G = 6{,}67 \cdot 10^{-11} \, \mathrm{N \, m^2 \, Kg^{-2}}\)): el potencial gravitatorio que crean en el punto medio de la linea que une sus centros.

10. (Ext.07-B5) Dos cargas eléctricas están situadas en los puntos \((0,0)\) y \((0,4)\) de un sistema de coordenadas en el que las distancias se miden en metros. La primera es de 3 \(\mathrm{\mu}\)C y la segunda de 6 \(\mathrm{\mu}\)C. Calcular el potencial eléctrico en los puntos \(A\,(0,1)\) y \(B\,(0,8)\). Datos: \(K_0 = 9 \cdot 10^{9} \, \mathrm{N \, m^2 \, C^{-2}}\).

11. (Ord.15-B3) En un punto situado a 640 km sobre la superficie de la Tierra, se deja una partícula con velocidad inicial nula. Calcule: a) la aceleración de la gravedad en dicho punto; b) la velocidad con que llegará a la superficie de la Tierra.

Datos: \(G = 6{,}67 \cdot 10^{-11} \, \mathrm{N \, m^2 \, Kg^{-2}}\); \(masa_\text{ Tierra}=5{,}98 \cdot 10^{24} \, \mathrm{Kg}\); \(radio_\text{ Tierra}=6{,}37 \cdot 10^{6} \, \mathrm{m}\).

12. (Ext.13-B4) Un campo electrostático está creado por una carga de −5 \(\mathrm{\mu}\)C situada en el origen de coordenadas. Calcule el trabajo necesario para trasladar una carga de 2 \(\mathrm{\mu}\)C desde el punto \((1,0)\) hasta el \((3,0)\). Las distancias están medidas en metros. Datos: \(K_0 = 9 \cdot 10^{9} \, \mathrm{N \, m^2 \, C^{-2}}\).

4. Potencia

13. Se deja caer una piedra de 2,0 Kg desde una altura de 100 m. Calcula:

a) El potencial gravitatorio a esa altura si se establece que en el suelo el potencial es nulo.

b) La velocidad de la piedra al chocar contra el suelo si puede despreciarse la fricción con el aire.

c) El trabajo realizado por la fuerza gravitatoria en la caída.

c) La potencia desarrollada por la fuerza gravitatoria en la caída.

5. Circuitos eléctricos

14. En la cámara de ionización de un espectrómetro de masas se obtienen cationes de deuterio, 2H+, cuya masa es de 3,34·10−27 Kg. Estos iones, en primer lugar, se aceleran en línea recta mediante la aplicación de una diferencia de potencial de 1500 V, para entrar luego en un campo magnético. Calcula la velocidad de los iones al entrar en el campo magnético.

15. Para los circuitos de la figura, calcula:

a) La intensidad de corriente eléctrica que circula por ellos.

b) La potencia consumida.